随机优化包括（随机最优化）
随机优化、鲁棒优化和分布鲁棒优化有什么联系和区别?
1、区别：对不确定性的处理方式不同：随机优化：假设不确定参数服从某种已知的概率分布，目标通常是追求期望的最优解。它依赖于具体的分布知识。鲁棒优化：不依赖于具体的分布知识，而是基于已有的数据信息，目标是在最坏情况下找到稳健的保障。
2、综上，随机优化、鲁棒优化和分布鲁棒优化各有优劣，针对不确定性处理的策略不同。分布鲁棒优化在利用数据与优化理论方面有独特优势，但解决过程复杂，是当前优化领域的一个活跃研究方向。
3、而鲁棒优化则更为务实，它不依赖于具体的分布知识，而是基于已有的数据信息，如参数的可能取值范围或离散情况，目标可能是最坏情况下的稳健保障，或是根据问题的特殊需求设定相对保守或宽松的目标，如安全领域的零事故追求或者最大后悔值的最小化。
4、分布式鲁棒优化则是一种基于信息不充分做出决策的优化方法。与随机规划，鲁棒优化相比，它弥补了数据与决策及统计与优化框架之间的差距，同时也继承了鲁棒优化的可求解性与随机规划刻画随机问题的灵活性。此外，分布式鲁棒优化采用最坏情况方法来正则化优化问题，从而减轻了随机优化中优化器的灾难问题。
5、结论分布鲁棒性优化是一种强大的工具，用于处理在不确定数据分布下做出决策的问题。通过考虑一个分布集合而非单一的概率分布来优化模型性能，DRO 能够增强模型对真实数据分布变化的鲁棒性。
6、若未来收益概率分布已知，问题则转变为传统的随机优化。但实际情况中，历史数据提供的经验分布只能作为部分信息。在概率分布未知的情况下，使用鲁棒优化。鲁棒优化基于不确定性集合构建模型，即使收益在集合中变化，模型在最坏情况下也能保持可行。
最优化(4):典型优化问题
定义：将优化变量限制在半定锥内的一种优化问题。半定锥是由正定矩阵构成的凸锥。应用：适用于各类工程和金融应用，如投资组合优化、信号处理等。矩阵优化：定义：关注于矩阵操作的优化，如矩阵的秩、特征值、奇异值等。应用：广泛应用于机器学习、数据挖掘等领域，如矩阵分解、低秩近似等。
局部优化：在局部优化中，我们放弃寻求在所有可行点上最小的最优x，而只寻求一个局部最优的点。局部优化方法具有速度快、处理规模大、应用广泛等优点，但可能找不到真正的全局最优解，且对初始猜测或起点敏感。全局优化：在全局优化中，我们找到了优化问题的真全局解，但效率较低。
这就是一个典型的最优化问题。要最小化总等待时间，只需将耗时短的农民排在前，耗时长的排在后，这样就能让整体等待时间最短，这是最基本的优化策略。在家庭生活中，烹饪也是一个充满数学问题的地方。比如，当妈妈煎饼时，锅里一次只能放两张。
用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。即 x1=30；x2=10；x3=0；x4=50；x5=0；只需90根原材料就可制造出100套钢架。注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。
最优化是应用数学的一个分支，主要指在一定条件限制下，选取某种研究方案使目标达到最优的一种方法。最优化问题在当今的军事、工程、管理等领域有着极其广泛的应用。常见方法： 梯度下降法（Gradient Descent） 梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。
最优化，是应用数学的一个分支，主要研究以下形式的问题：给定一个函数，寻找一个元素使得对于所有A中的，（最小化）；或者（最大化）。这类定式有时还称为“数学规划”（譬如，线性规划）。许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架。
最优化理论的分类
最优化理论是数学与计算科学的重要分支，致力于在特定约束条件下，找到目标函数的最大值或最小值。最优化理论可分为多种类型，每种类型都有其独特的方法和应用场景。线性规划（Linear programming， LP）是研究线性目标函数与线性约束条件下的最优化问题。
最优化问题的分类 根据约束条件的不同，最优化问题可以分为无约束优化和约束优化两类。无约束优化对自变量x的取值没有限制，而约束优化则将x的取值限制在特定的集合内，即满足一定的约束条件。线性规划就是一种典型的约束优化问题，它解决的问题通常是在有限的成本约束下取得最大的收益。
最优化理论是数学的一个重要分支，它研究在给定条件下如何寻找最优解，即如何使某个目标函数达到最大值或最小值。在经济学、工程学、计算机科学等多个领域，最优化理论都有着广泛的应用。以下是对最优化理论中几个关键内容的概述，包括单纯形法、对偶原理及灵敏度分析、以及运输问题。
